Chapter 10. A Gentle Introduction to White Noise

* Chapter 10에서는

* white noise time series의 정의와 그것의 중요한 이유
* time series가 white noise인지 확인하는 방법

* python에서 white noise를 식별하기위한 통계 및 진단 plot에 대해 배운다.

What is a White Noise?
* Time series는 변수가 독립적이고 평균이 0으로 동일하게 분포된 경우 white noise이다.
* 모든 변수는 동일한 분산을 가지며 각 값은 다른 모든 값과 0의 상관관계를 가지면 white noise
* 변수가 가우스 분포에서 추출된 경우는 gaussian white noise라고 한다.

Why Does it Matter?
* 1. 예측 가능성 : time series가 white noise라면, white noise의 정의에 따라 무작위 분포이다. 따라서 합리적으로 모델링하고 예측할 수 없다.

* 2. 모델 진단 : time serise forecasting model의 오류는 이상적으로 white noise여야 한다.
* 위를 종합하여 time serise data가 y(t)라면, y(t)=signal(t)+noise(t)이다.

Is your Time Series White Noise?
* 다음 조건 중 하나 이상에 해당하는 경우 time series는 white noise가 아닐 가능성이 크다.
* 1. 평균이 0이 아닐 경우
* 2. 평균이 시간에 따라 변하는 경우
* 3. 시간이 지남에 따라 분산이 변하는 경우
* 4. 값이 lag value와 관련이 있는 경우
* Time Series가 white noise인지 확인하는 데 사용할 수 있는 것들은 다음과 같다.
* 1. Create a line plot : 평균의 변화, 분산 또는 lag 변수간의 관계와 같은 기능을 확인
* 2. Calculate summary statistics : time series data에 대한 전체적인 평균, 분산을 확인
* 3. Create an autocorrelation plot : 각 data간의 상관 관계를 확인

Example of White Noise Time Series
* 예시를 통해 가우시안 분포를 따르는 white noise를 생성
* plot을 통해 이 data들이 무작위로 되어있는 지 확인하고, histogram으로 가우시안분포를 따르는 지 확인,
* autocorrelation을 통해 각 data들의 상관관계를 확인하여 white noise의 특징에 맞는 지 알아본다.

# calculate and plot a white noise series
from random import gauss
from random import seed
from pandas import Series
from pandas.plotting import autocorrelation_plot
from matplotlib import pyplot
# seed random number generator
seed(1)
# create white noise series
series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)]
series = Series(series)
# summary stats
print(series.describe())
# line plot
series.plot()
pyplot.show()
# histogram plot
series.hist()
pyplot.show()
# autocorrelation
autocorrelation_plot(series)
pyplot.show()

 

count    1000.000000
mean       -0.013222
std         1.003685
min        -2.961214
25%        -0.684192
50%        -0.010934
75%         0.703915
max         2.737260
dtype: float64